2019年中考数学总复*第一单元数与式第02课时实数的运算课件

发布于:2021-09-16 23:52:12

第 2 课时 实数的运算

课前双基巩固
考点聚焦
考点一 实数的运算
1.加法与减法、乘法与除法、乘方与① 开方 均互为逆运算. 2.运算律:主要有加法的② 交换律 、结合律和乘法的交换律、③ 结合律 以及④ 分配律 . 3.运算顺序:先算乘方与⑤ 开方 ,再算⑥ 乘除 ,最后算加减;有括号的,先算⑦ 括号内的 ;没有 括号的,同级运算中,按照从左到右的顺序依次计算.

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4.常考运算

(1)乘方:an=··…· .


(2)零次幂:a0=1(a≠0).

(3)负整数指数幂:a-p=1

(a≠0,p

为正整数),特别地,a-1=1(a≠0).


-1,为奇数, (4)(-1)n=
1,为偶数.

课前双基巩固 考点二 实数的大小比较
1.代数比较规则 正数① 大于 零,负数② 小于 零,正数③ 大于 一切负数.两个正数,绝对值大的较大;两个负数,绝对 值大的反而④ 小 . 2.几何比较规则 在数轴上表示的两个实数,⑤ 右边 的数总是大于⑥ 左边 的数.

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3.差值比较法 对于任意实数 a,b,(1)a-b>0?a>b;(2)a-b=0?a=b;(3)a-b<0?a<b. 4.*方比较法 对任意正实数 a,b,a>b? > (a>0,b>0)(主要应用于二次根式的估值及含有根式的数的大小比较).

课前双基巩固 考点三 二次根式的运算

先把每个二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进 二次根式的加减
行合并

二次根式的乘法

a· b= ab(a① ≥0 ,b② ≥0 )

二次根式的除法

a= a(a③ ≥0
bb

,b④ >0

)

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二次根式的估值 (1)一般先对根式进行*方,如( 7)2=7; (2)找出与*方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数,如 4<7<9; (3)对以上两个整数开方,如 4=2, 9=3; (4)确定这个根式的值在这两个整数之间,如 2< 7<3.

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对点演练
题组一 必会题 1.[2018·怀柔期末] 下列运算结果正确的是 ( )

A. (-9)2=-9

B.(- 2)2=2

C. 6÷ 2=3

D. 25=±5

2.[2018·石景山期末] 估计 13的值在 ( )

A.1 和 2 之间

B.2 和 3 之间

C.3 和 4 之间

D.4 和 5 之间

[答案] 1.B 2.C

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3.[2018·燕山一模] 实数 a,b 在数轴上对应的点的位置如图 2-1 所

示,则正确的结论是 ( )

[答案] 3.D

4.3

图 2-1

5.-5

A.a+b<0

B.a>|-2|

C.b>π

D. <0

4.[2017·东城期末改编] 计算:3 -8+| 3-2|+ (-3)2-(- 3)=

.

5.[2017·*谷期末改编]

计算:(-1)2017+(π-3.14)0+

1 2

-2-32=

.

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题组二 易错题
【失分点】 含有负号的式子去括号计算时容易因忽视负号而计算出错;
零次幂及负指数幂计算出错.

6.-6× 1-1 的计算结果是

.

32

7. -1 -1 的值是
3

,2-2 的值是



.

, 1 0 的值
2

[答案] 6.1 7.-3 1 1
4

高频考向探究

探究一 实数综合运算

例 1 [2017·海淀一模]

计算:

1 2

-1+2cos45°+|

2-1|-(3.14-π)0.

解:原式=2+2× 22+ 2-1-1=2 2.

高频考向探究
明考向 1.[2018·北京 18 题] 计算:4sin45°+(π-2)0- 18+|-1|. 2.[2017·北京 17 题] 计算:4cos30°+(1- 2)0- 12+|-2|.

1.解:原式=4× 22+1-3 2+1 =2 2+1-3 2+1
=2- 2. 2.解:原式=4× 3+1-2 3+2=3.
2

高频考向探究

3.[2016·北京 17 题] 计算:(3-π)0+4sin45°- 8+|1- 3|.

4.[2015·北京 17 题]

计算:

1 2

-2-(π-

7)0+|

3-2|+4sin60°.

3.解:原式=1+4× 22-2 2+ 3-1= 3.

4.解:原式=4-1+2-

3+4×

3 2

=5- 3+2 3

=5+ 3.

高频考向探究

拓考向

5.[2018·丰台二模]

计算: 3

8-2sin60°+(-1)0+

1 2

-2.

6.[2017·西城一模]

计算:

1 2

-1-(2-

3)0-2sin60°+|

3-2|.

5.解: 3

8-2sin60°+(-1)0+

1 2

-2

=2-2× 3+1+4
2

=7- 3.

6.解:

1 2

-1-(2-

3)0-2sin60°+|

3-2|

=2-1-2× 3+2- 3
2

=3-2 3.

高频考向探究
7.[2018·呼和浩特] 计算:2-2+ 3 27-14 6 ÷ 6-3sin45°.

解:原式=14+3

267-14-3×

2 2

=14+29 2-14-32 2

=3 2.

高频考向探究 探究二 实数大小比较
例 2 [2018·顺义期末] 实数 a,b 在数轴上的对应点的位置如图 2-2 所示,则正确的结论是 ( )

A.a>-2 C.a>b

图 2-2 B.a>-b D.|a|>|b|

[答案] D

高频考向探究
明考向 1.[2018·北京 2 题] 实数 a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图 2-3 所示,则正确的结论是 ( )

[答案] B

A.|a|>4 C.ac>0

图 2-3 B.c-b>0 D.a+c>0

高频考向探究
2.[2017·北京] 实数 a,b,c,d 在数轴上的对应点的位置如图 2-4 所示,则正确的结论是 ( )

[答案] C

A.a>-4 C.|a|>|b|

图 2-4 B.bd>0 D.b+c>0

高频考向探究
3.[2016·北京] 实数 a,b 在数轴上的对应点的位置如图 2-5 所 示,则正确的结论是 ( )

[答案] D

A.a>-2 C.a>-b

图 2-5 B.a<-3 D.a<-b

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拓考向

4.[2018·台州] 估计 7+1 的值在 ( )

A.2 和 3 之间

B.3 和 4 之间

C.4 和 5 之间

D.5 和 6 之间

[答案] B

高频考向探究

5.[2018·荆州] 为了比较 5+1 与 10的大小,可以构造如图

2-6 所示的图形进行推算,其中∠C=90°,BC=3,D 在 BC 上且

BD=AC=1,通过计算可得 5+1

10(填“>”“<”或“=”).

图 2-6

[答案] > [解析] 由题意得 CD=BC-BD=3-1= 2,在 Rt△ACD 中,由勾股定理得,AD=
2 + 2= 5,在 Rt△ABC 中,由 勾股定理得,AB= 2 + 2= 10, 根据三角形三边间的关系可知 AD+ BD>AB,即 5+1> 10.

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探究三 二次根式的运算

例 3 [2018·延庆期末] 下列变形中,正确的是 ( ) A.(2 3)2=2×3=6

B. (- 2) 2=-2

5

5

C. 9 + 16= 9+ 16

D. (-9) × (-4)= 9× 4

[答案]D

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拓考向 1.[2018·顺义期末] 下列运算错误的是 ( )

A. 2× 3= 6

B. 6÷ 2= 3

C. 2+ 3= 5

D.(- 2)2=2

2.[2018·重庆 A 卷] 估计(2 30- 24)· 16的值应在( )

A.1 和 2 之间

B.2 和 3 之间

C.3 和 4 之间

D.4 和 5 之间

[答案] 1.C 2.B

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探究四 阅读理解及定义新运算

例 4 [2015·海淀期末]

对于正整数 n,定义 F(n)=

2, < 10, (), ≥ 10,

其中 f(n)表示 n 的首位数字、末位数字的*方和.例 如:F(6)=62=36,F(123)=12+32=10.

规定 F1(n)=F(n),Fk+1(n)=F(Fk(n))(k 为正整数).例

如:F1(123)=F(123)=10,F2(123)=F(F1(123))=F(10)=1.

(1)F2(4)=

,F2015(4)=

;

(2)若 F3m(4)=89,则正整数 m 的最小值是

.

[答案](1)37 26 (2)6

高频考向探究

明考向 1.[2016·北京 15 题] 百子回归图是由 1,2,3,…,100 无重复排列

而成的正方形数表,它是一部数化的澳门简史,如:中央四位“19

99 12 20”标示澳门回归日期,最后一行中间两位“23 50”标示澳

门面积,…,同时它也是十阶幻方,其每行 10 个数之和、每列 10

个数之和、每条对角线 10 个数之和均相等,则这个和



.

[答案] 505 [解析] 1+2+3+…+100=(1+100)+ (2+99)+(3+98)+…+(50+51)=5050, 因为共有 10 行,每行的 10 个数之和 相等,所以每行数字之和为501500 =505.

图 2-7

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拓考向 2.[2018·海淀期末] 规定图形

表示运算 a-b-c,图形

表示运算 x-z-y+w,则 + =

.

[答案] -8

高频考向探究

3.高斯函数[x],也称为取整函数,即[x]表示不超过 x 的最大整数.

例如:[2.3]=2,[-1.5]=-2.

则下列结论:

①[-2.1]+[1]=-2;

②[x]+[-x]=0;

③若[x+1]=3,则 x 的取值范围是 2≤x<3;

④当-1≤x<1 时,[x+1]+[-x+1]的值为 0,1,2.

其中正确的结论有

(写出所有正确结论的序号).

高频考向探究
[答案] ①③ [解析] ①[-2.1]+[1]=-3+1=-2,正确; ②[x]+[-x]=0,错误,例如:[2.5]=2,[-2.5]=-3,2+(-3)≠0; ③若[x+1]=3,则 x 的取值范围是 2≤x<3,正确; ④当-1≤x<1 时,0≤x+1<2,0<-x+1≤2,∴[x+1]=0 或 1,[-x+1]=0 或 1 或 2, 当[x+1]=0 时,[-x+1]=1 或 2;当[x+1]=1 时,[-x+1]=1 或 0, 所以[x+1]+[-x+1]的值为 1 或 2,故错误. 故答案为:①③.

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4.[2017·通州一模改编] 在*面直角坐标系 xOy 中,点 A(x1,y1),B(x2,y2),若 x1x2+y1y2=0,且 A,B 均不为原点,则称 A 和 B 互 为正交点.

解:(1)4 (2)y=23x.

例如:A(1,1),B(2,-2),其中 1×2+1×(-2)=0,那么 A 和 B 互为正交点.

问题:点 P 和点 Q 互为正交点,P 的坐标为(-2,3).

(1)如果 Q 的坐标为(6,m),那么 m 的值为

;

(2)如果 Q 的坐标为(x,y),求 y 与 x 之间的关系式.


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