高中数学第一章立体几何初步1.1.2棱柱棱锥和棱台的结构特征课件新人教B版必修2

发布于:2021-09-16 23:58:02

第一章 §1.1 空间几何体 1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特 学*目标 1.认识组成我们生活世界的各种各样的多面 体. 2.认识和把握棱柱、棱锥、棱台的几何结构 特征. 3.了解多面体可按哪些不同的标准分类,可 以分成哪些类别. 内容索引 问题导学 题型探究 当堂训练 问题导学 知识点一 多面体 思考 多面体是如何定义的?能指出它们的侧面、底面、侧棱、 顶 点吗? 答案 多面体是由若干个*面多边形围成的几何体.围 成多面体的各个多边形叫做多面体的面;相邻两个面的 公共边叫做多面体的棱;棱和棱的公共点叫做多面体的 顶点. 答案 梳理 多面体的有关概念 (1)多面体:由若干个 *面多边形 (2)多面体的相关概念 所围成的几何体. ①面:围成多面体的 各个多边形 ②棱:相邻的两个面的 公共边 ③顶点:棱和棱的 . 公共点 . . 不在同一个面上 ④对角线:连接 (包含它的内部). 的两个顶点的线段. ⑤截面:一个几何体和一个*面相交所得到的*面图形 (3)凸多面体:把一个多面体的任意一个面延展为*面,如 果其余的各面 都在这个*面的同一侧 就叫做凸多面体. ,则这样的多面体 知识点二 棱柱 思考 观察下列两个棱柱,你认为 棱柱应具有怎样的共同特征? 如何表示这两个棱柱? 答案 共同特征:①有两个面互相*行; ②夹在这两个*行*面间的每相邻两个面的交线都互相 *行. 表示方法:(1)棱柱ABCDE-A′B′C′D′E′. (2)棱柱ABCD-A′B′C′D′. 答案 梳理 (1)棱柱的定义及表示 名称 特征性质或 条件:①有两个 定义 互相*行 棱柱 的面; ②夹在这两个*行*面间的 每相邻两个面的交线 图形表示及 相关名称 AC′ ABCDE-A′B′C′D′E′ (或棱柱 棱柱 ) (2)棱柱的分类 ①按底面多边形的边数 ?三棱柱 ? ?四棱柱 棱柱? ?五棱柱 ? ?…… ②按侧棱与底面是否垂直 ? 侧棱与底面 底面是正多边形 ?― ― ― ― ― ― ― → 直棱柱― ― ― ― ― ― ― ― ― ― →正棱柱 ? 垂直 棱柱? ?侧棱与底面 ― ― ― ― ― → 斜棱柱 ?― ? 不垂直 ③特殊的四棱柱 知识点三 棱锥 思考 观察下列多面体,有什么共同特点? 答案 (1)有一个面是多边形; (2)其余各面都是有一个公共顶点的三角形. 答案 梳理 (1)棱锥的定义及表示 名称 特征性质或 定义 棱锥 条件:①有一个面是 有一个公共顶点 ②其余各面都是 多边形 ; 的三角形 图形表示及 相关名称 S- ABCD 棱锥 S-AC (或棱锥 (2)棱锥的分类 ①按底面多边形的边数 ?三棱锥 ? ?四棱锥 棱锥? ?五棱锥 ? ?…… ②特殊的棱锥 底面是正多边形 正 棱 锥 , 顶点在 过底面中心,且与底面垂直 的直线上 知识点四 棱台 思考 观察下列多面体,分析其 与棱锥有何区别与联系? 答案 (1)区别:有两个面相互*行. (2)联系:用*行于棱锥底面的*面去截棱锥,其底面 和截面之间的部分即为该几何体. 答案 梳 理 (1) 棱台的结构特征及分 类 名称 定义 *行于 棱锥被 ______ 底面的*面 ____________ 图形及表示 截面 相关概念 的 上底面:原棱锥 底面 原棱锥的 .下底面 . 棱台 所截,截面和 底面间的部分 如图可记作:棱台 ′D′ 叫做棱台 ABCD-A′B′C或棱台 AC ′ ______ 面:其他各面. 公共边. 侧棱:相邻两侧 高:两底面间的 (2)特殊的棱台 正棱台:由 正棱锥 截得的棱台. 题型探究 类型一 棱柱、棱锥、棱台的有关概念 例1 (1)下列命题中正确的是 A.棱柱的面中,至少有两个面互相*行 √ B.棱柱中两个互相*行的*面一定是棱柱的底面 C. 在*行六面体中,任意两个相对的面均互相*行,但*行六 面体的任 意两个相对的面不一定可当作它的底面 D.棱柱的侧面是*行四边形,但它的底面一定不是*行四边形 解析 错; *行六面体的任意两个相对面可作底面,故 C 错; 正四棱柱中两个相对侧面互相*行,故 B 棱柱的底面可以是*行四边形,故D错. 解析 答案 ③ (2)下列说法正确的序号是 _____. ①棱锥的侧面不一定是三角形; ②棱锥的各侧棱长一定相等; ③棱台的各侧棱的延长线交于一点; ④有两个面互相*行且相似,其余各面都是梯形,则此几何体 是棱台. 解析 棱锥的侧面是有公共顶点的三角形,但是各侧棱不一定 相等,故①②不正确; 棱台是由*行于棱锥底面的*面截棱锥底面得到的,故各个侧 棱的延长线一定交于一点,③正确; 棱台的各条侧棱必须交于一点,故④不正确. 解析 答案 反思与感 悟 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 (1)棱柱有两个主要结构特征:一是有两个面互相*行,二是各 侧棱都*行,各侧面都是*行四边形. (2)棱锥有两个主要结构特征:一是有一个面是多边形,二是其 余各面都是有一个公共顶点的三角形. (3)棱台的上、下底面*行且相似,各侧棱延长交于一点. 跟踪训练1 (1)下列命题: ①各侧面为矩形的棱柱是长方体; ②直四棱柱是长方体; ③侧棱与底面垂直的棱柱是直棱柱; ④各侧面是矩形的直四棱柱为正四棱柱. 其中正确的是_____.(填序号) ③ 解析 ①中一定为直棱柱但不一定是长方体; ②直四棱柱的底面可以是任意的四边形,不一定是矩 形; ③符合直棱柱的定义; ④中的棱柱为一般直棱柱,它的底面不一定为正方形. 解析 答案 (2)下列命题: ①各个侧面是等腰三角形的四棱锥是正四棱锥; ②底面是正多边形的棱锥是正棱锥; ③棱锥的所有侧面可以都是直角三角形; ④四棱锥的侧面中最多有四个直角三角形; ⑤棱台的侧棱长都相等. 其中正确的命题有__

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