江苏南通2011年中考数学试题解析版

发布于:2021-12-02 22:42:24

江苏省南通市 2011 年中考数学试题
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分)
1.如果 60m 表示“向北走 60m”,那么“向南走 40m”可以表示为【 】 A.-20m B.-40m C.20m D.40m 答案】 【答案】B. 考点】 【考点】相反数。 分析】 【分析】向北与向南是相反方向两个概念,向北为+,向南则为负。故根据相反数的定义,可直接得出结 果 2.下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】

A.

B.

C.

D.

【答案】C. 答案】 考点】 【考点】轴对称图形,中心对称图形。 分析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义,可知 A 是中心对称图形而不是轴对称图形;B 也是中心 对称图形而不是轴对称图形;C 既是轴对称图形又是中心对称图形,它有四条对称轴,分别是连接三个小 圆线段所在的水*和竖直直线,这水*和竖直直线之间的两条角*分线;D 既不是轴对称图形也不是中心 对称图形。 3.计算 3 27 的结果是【 A.±3 3 答案】 【答案】D. 考点】 【考点】立方根。 】 C.±3 D.3 B.3 3

【分析】根据立方根的定义,因为 33=27,所以 3 27 = 3 。 分析】 4.下列长度的三条线段,不能组成三角形的是【 】 A.3,8,4 B.4,9,6 C.15,20,8 D.9,15,8 答案】 【答案】A. 考点】 【考点】三角形的构成条件。 分析】 【分析】根据三角形任两边之和大于第三边的构成条件,A 中 3+4<8,故 A 的三条线段不能组成三角形。 5.如图,AB∥CD,∠DCE=80°,则∠BEF=【 】 F A.120° B.110° C.100° D.80° C D 答案】 【答案】C. 考点】 【考点】*行线的性质。 A E B 分析】 根据同旁内角互补的*行线性质, 由于 AB∥CD, ∠DCE 和∠BEF 是同旁内角, 【分析】 从而∠BEF= 1800 ? 800 = 1000 。 6.下列水*放置的几何体中,俯视图是矩形的为【 】 圆柱 长方体 三棱柱 圆锥

A.

B.

C.

D.

【答案】B. 答案】 考点】 【考点】几何体的三视图。 分析】 【分析】根据几何体的俯视图视图规则,A 和 D 的俯视图是圆,B 的俯视图是矩形,C 的

1

俯视图是三角形。 7.若 3 是关于方程 x2-5x+c=的一个根,则这个方程的另一个根是【 】 A.-2 B.2 C.-5 D.5 答案】 【答案】B. 【考点】一元二次方程根与系数的关系。 考点】 分析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系:两根之和等于一次项系数与二次项系数商的相反数,所以有

3 + x2 = 5 ? x2 = 2 。
8.如图,⊙O 的弦 AB=8,M 是 AB 的中点,且 OM=3,则⊙O 的半径等于【 】 O A.8 B.4 C.10 D.5 A M B 答案】 【答案】5. 考点】 【考点】圆的直径垂直*分弦,勾股定理。 分析】 【 分析 】 根据圆的直径垂直*分弦的定理,?OAM 是直角三角形,在 Rt?OAM 中运用勾股定理有, OA2 = OM 2 + AM 2 = 32 + 42 = 52 ? OA = 5 。 9.甲、乙两人沿相同的路线由 A 地到 B 地匀速前进,A、B 两地间的路程为 20km.他 s 们前进的路程为 s(km),甲出发后的时间为 t(h),甲、乙前进的路程与时间的函数图象 20 甲 如图所示.根据图象信息,下列说法正确的是【 】 10 乙 A.甲的速度是 4km/h C.乙比甲晚出发 1h 答案】 【答案】A. 考点】 【考点】一次函数。 B.乙的速度是 10km/h D.甲比乙晚到 B 地 3h O 1 2 3 4 t

20 20 = 5km / h ;B. 乙的速度是 = 20km / h ;C.乙 4 1 比甲晚出发 1 ? 0 = 1h ; D.甲比乙晚到 B 地 4 ? 2 = 2h 。 m2-n2 10.设 m>n>0,m2+n2=4mn,则 =【 】 mn
【分析】根据所给的一次函数图象有:A.甲的速度是 分析】 A.2 3 B. 3 C. 6 D.3 答案】 【答案】A. 考点】 【考点】代数式变换,完全*方公式,*方差公式,根式计算。 【分析】由 m2+n2=4mn 有 ( m + n ) = 6mn ,( m ? n ) = 2mn ,因为 m>n>0, 分析】
2 2

所以 m + n = 6mn ,m ? n = 2mn ,则

m 2 ? n 2 ( m + n )( m ? n ) 6mn ? 2mn = = = 12 = 2 3 。 mn mn mn

二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,满分 24 分) 11.已知 ∠α =20°,则 ∠α 的余角等于 .
【答案】700. 答案】 考点】 【考点】余角。 分析】 【分析】根据余角的定义,直接得出结果:900-200=700。 12.计算: 8- 2= . 答案】 【答案】 2。 考点】 【考点】根式计算。 【分析】利用根式计算法则,直接导出结果: 8 ? 2 = 2 2 ? 2 = 2 。 分析】 13.函数 y= x+2 中,自变量 x 的取值范围是 x-1 .

【答案】 x ≠ 1 。 答案】

2

【考点】分式定义。 考点】 分析】 【分析】根据分式定义,分母不能为 0,从而得出结论。 14.七位女生的体重(单位:kg)分别为 36、42、38、42、35、45、40,则这七位女生的体 重的中位数为 kg. 【答案】40。 答案】 考点】 【考点】中位数。 分析】 【分析】根据的中位数定义,中位数是指将数据按大小顺序排列起来,形成一个数列,居 于数列中间位置的那个数据。故应先将七位女生的体重重新排列:35,36,38,40,42,42, 45,从而得到中位数为 40。 A D 15.如图,在矩形纸片 ABCD 中,AB=2cm,点 E 在 BC 上,且 AE=CE. B1 若将纸片沿 AE 折叠,点 B 恰好与 AC 上的点 B1 重合,则 AC= cm. 答案】 【答案】4。 B C E 0 考点】 角 【考点】矩形性质,折叠,等腰三角形性质,直角三角形性质,30 角直角三 形的性质。 【分析】由矩形性质知,∠B=900,又由折叠知∠BAC=∠EAC。根据等腰三角形等边对等角的性质,由 分析】 AE=CE 得∠EAC=∠ECA。而根据直角三角形两锐角互余的性质,可以得到∠ECA=300。因此根据 300 角 直角三角形中,300 角所对直角边是斜边一半的性质有,Rt?ABC 中 AC=2AB=4。 . 16.分解因式:3m(2x―y)2―3mn2= 【答案】 3m ( 2 x ? y + n )( 2 x ? y ? n ) 。 答案】 【考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。 考点】 【分析】 3m ( 2 x ? y ) ? 3mn 2 = 3m ?( 2 x ? y ) ? n 2 ? = 3m ( 2 x ? y + n )( 2 x ? y ? n ) 。 分析】 ? ?
2 2

A

17.如图,为了测量河宽 AB(假设河的两岸*行),测得∠ACB=30°, ∠ADB=60°,CD=60m,则河宽 AB 为 m(结果保留根号). 答案】 【答案】A. 考点】 【考点】解直角三角形,特殊角三角函数,根式计算。 AB AB 分析】 , ACB = tan 【分析】在 Rt?ABD 和 Rt?ABC 中 tan ADB = DB CB

C

D

B

? tan 600 =

AB AB AB 3 AB 3? AB ? , 300 = tan ? 3= , = ? AB = ? 60 + ? DB 60 + DB DB 3 60 + DB 3 ? 3?

? 3 AB = 60 3 + AB ? 2 AB = 60 3 ? AB = 30 3.
18.如图,三个半圆依次相外切,它们的圆心都在 x 轴上,并与直线 y= 次为 r1、r2、r3,则当 r1=1 时,r3= . 3 x 相切.设三个半圆的半径依 3

y

O · · O1 O2

· O3

x

【答案】9。 答案】 考点】 【考点】一次函数,直角三角形的性质,相似三角形。 3 【分析】设直线 y= 3 x 与三个半圆分别切于 A, 分析】

3

B,C,作 AE ⊥ X 轴于 E,则在 Rt?AEO1 中,易得∠AOE=∠EAO1=300,由 r1=1 得 EO=

1 , 2

AE=

r OO1 1 3 1 2 3 , OE= , OO1=2 。 则 。 Q Rt AOO1 ∽ Rt BOO2 ? 1 = ? ? ? = ? r2 = 3 同 理 , 2 2 r2 OO2 r2 3 + r2 r1 OO1 1 2 = ? = ? r3 = 9 。 r3 OO3 r3 9 + r3

Q Rt AOO1 ∽ Rt COO3 ? ? ?

三、解答题(本大题共 10 小题,满分 96 分)
19.(10 分)(1)计算:22+(-1)4+( 5-2)0-|-3|; (2)先化简,再求值:(4ab3-8a2b2)÷4ab+(2a+b)(2a-b),其中 a=2,b=1. 答案】 【答案】解:(1)原式=4+1+1-3=1。 (2)原式=4ab(b2-2ab)÷4ab+4a2-b2=b2-2ab+4a2-b2=4a2-2ab 当 a=2,b=1 时,原式=4×22-2×2×1=16-4=12。 考点】 【考点】负数的偶次幂,0 次幂,绝对值,代数式化简,*方差公式。 分析】 【分析】(1)利用负数的偶次幂,0 次幂和绝对值的定义,直接得出结果。 (2)利用提取公因式先把分式化简,应用*方差公式把多项式乘多项式化简,然后合并同类项,再 代入。 ?3x-6≥x-4 ① 的解集,并写出它的整数解. 20.(8 分)求不等式组? 2x+1>3(x-1) ? 【答案】解:由①,得 x ≥ 1, 由②,得 x<4。 答案】 所以不等式组的解集为 1 ≤ x < 4 。它的整数解 1,2,3。 考点】 【考点】-元一次不等式组。 分析】 【分析】利用-元一次不等式组求解方法,直接得出结果,然后写出它的整数解。 21.(9 分)某中学学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况,随机抽取了若干名学生进行问卷调查(要求每 位学生只能填写一种自己喜欢的球类),并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图. 人数 120 90 60 30 0 篮球 乒乓球 120 篮球 其他球类 60 30 足球 其他球类 项目 乒乓球 足球 20%

请根据图中提供的信息,解答下面的问题: (1)参加调查的学生共有 人,在扇形图中,表示“其他球类”的扇形的圆心角为 度; (2)将条形图补充完整; (3)若该校有 2000 名学生,则估计喜欢“篮球”的学生共有 人. 答案】 【答案】解:(1)300,36。 (2)喜欢足球的有 300-120-60-30=90 人,所以据此将条形图 补充完整(如右图)。 (3)在参加调查的学生中,喜欢篮球的有 120 人,占 120 ÷ 300=40%, 所以该校 2000 名学生中, 估计喜欢“篮球”的学生共有 2000×40%=800 (人)。 考点】 【考点】扇形统计图,条形统计图,频率,频数。 分析】 【分析】(1)从图中知,喜欢乒乓球的有 60 人,占 20%,所以参加调查的学生共有 60 ÷ 20%=300(人)

4

喜欢其他球类的有 30 人,占 30 ÷ 300=10%,所以表示“其他球类”的扇形的圆心角为 3600×10%=360。 (2)由(1)参加调查学生的总数减去另外各项就可得喜欢足球的人数,将条形图补充完整。 (3)先求出在参加调查的学生中,喜欢篮球的人,占参加调查的学生的百分比就能估计出全校喜欢“篮 球”的学生人数。 22.(8 分)如图,AM 切⊙O 于点 A,BD⊥AM 于点 D,BD 交⊙O 于点 C, B OC *分∠AOB.求∠B 的度数. O 答案】 【答案】解:∵OC *分∠AOB,∴∠AOC=∠COB, C ∵AM 切⊙O 于点 A,即 OA⊥AM,又 BD⊥AM, ∴OA∥BD,∴∠AOC=∠OCB A D M 0 又∵OC=OB,∴∠OCB=∠B,∴∠B=∠OCB=∠COB=60 。 考点】 【考点】圆的切线,角*分线,直线*行,三角形的内角和。 分析】 【分析】要求∠B,由于 OC=OB,根据等边对等角可知∠OCB=∠B。由于 OA,BD 都垂直于同一条直线 AM,从而 OA∥BD,根据两直线*行内错角相等,有∠AOC=∠OCB。而 OC *分∠AOB,通过等量代换可得∠B=∠OCB=∠COB,因此由三角形的内角和 1800 可得∠B==600。 23.(8 分)在社区全民健身活动中,父子俩参加跳绳比赛.相同时间内父亲跳 180 个,儿子跳 210 个.已 知儿子每分钟比父亲多跳 20 个,父亲、儿子每分钟各跳多少个? 答案】 【答案】解:设父亲每分钟跳 x 个,儿子每分钟跳 x+20 个。 180 210 。解之,得 x=120。 依题意有 = x x + 20 经检验,x=120 是方程的根。 当 x=120 时,x+20=140。 答:父亲每分钟跳 120 个,儿子每分钟跳 140 个。 考点】 【考点】列方程解应用题,分式方程。 分析】 列方程解应用题的关键是找出等量关系: 相同时间内父亲跳 180 个, 儿子跳 210 个。 即父亲跳 180 【分析】 个的时间=儿子跳 210 个的时间,而时间=运动量 ÷ 运动速度。 24.(8 分)比较正五边形与正六边形,可以发现它们的相同点和不同点.例如: 它们的一个相同点:正五边形的各边相等,正六边形的各边也相等. 它们的一个不同点:正五边形不是中心对称图形,正六边形是中心对称图形. 请你再写出它们的两个相同点和不同点: 相同点: ① ; ② . 不同点: 正五边形 正六边形 ① ; ② . 答案】 【答案】解:相同点:①正五边形的和正六边形都是轴对称图形。 ②正五边形的和正六边形内角都相等。 不同点:①正五边形的对角线都相等;正六边形对角线不全等。 ②正五边形的对角线不交于同一点;正六边形对角线过中心的三条交于同一点。 考点】 【考点】正五边形的和正六边形。 分析】 【分析】相同点:①正五边形有五条对称轴,分别是顶点和其对边中点连线所在直线;正六边形六条对称 轴,分别是对角顶点连线所在直线和对边中点连线所在直线。 ②正五边形每个内角都是 1080;正六边形每个内角都是 1200。 不同点: ①正五边形的对角线与两条邻边构成的三角形 都是是全等的;正六边形对角线中过中心的三条一样长(图中红 线),不过中心的六条一样长(图中蓝线)。 正五边形
5

正六边形

②图中可见。 25.(9 分)光明中学十分重视中学生的用眼卫生,并定期进行视力检测.某次检测设有 A、B 两处检测点, 甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力. (1)求甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的概率; (2)求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在 B 处检测视力的概率. 答案】 【答案】解:(1)列出甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力的所有情况: 三人都不选 A 处,则三人都选 B 处,计 1 种情况。 三人中一人选 A 处,另二人选 B 处,计 3 种情况;甲选 A 处,乙、丙选 B 处;乙选 A 处,甲、 丙选 B 处;丙选 A 处,甲、乙选 B 处。 三人中二人选 A 处,另一人选 B 处,计 3 种情况;甲、乙选 A 处,丙选 B 处;甲、丙选 A 处, 乙选 B 处;乙、丙选 A 处,甲选 B 处。 三人都选 A 处,则三人都不选 B 处,计 1 种情况。 所有可能情况计 8 种情况,甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的情况计 2 种情况:都选 A 处 2 1 或都选 B 处。因此甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的概率为 = 。 8 4 (2)甲、乙、丙三名学生中至少有两人在 B 处检测视力的情况计 4 种情况:三人中有二人选 B 4 1 处和三人都选 B 处。因此甲、乙、丙三名学生中至少有两人在 B 处检测视力的概率为 = 。 8 2 【考点】概率。 考点】 分析】 【分析】列举出所有情况,分析出符合条件的情况,求出概率。 26.(10 分)如图 1,O 为正方形 ABCD 的中心,分别延长 OA、OD 到点 F、E,使 OF=2OA,OE=2OD,连接 EF.将△EOF 绕点 O 逆时针旋转 α 角得到△E1OF1(如图 2). (1)探究 AE1 与 BF1 的数量关系,并给予证明; (2)当 α =30°时,求证:△AOE1 为直角三角形. 答案】 【答案】解:(1)AE1=BF1,证明如下: ∵O 为正方形 ABCD 的中心,∴OA=OB=OD,∴OE=OF ∵△E1OF1 是△EOF 绕点 O 逆时针旋转 α 角得到,∴OE1=OF1。 ∵ ∠AOB=∠EOF=900, ∴ ∠E1OA=900-∠F1OA=∠F1OB OE1=OF1 在△E1OA 和△F1OB 中, ∠E1OA=∠F1OB,∴△E1OA≌△F1OB (SAS) OA=OB ∴ AE1=BF1。 (2)取 OE1 中点 G,连接 AG。 ∵∠AOD=900, α =30° , ∴ ∠E1OA=900- α =60°。 ∵OE1=2OA,∴OA=OG,∴ ∠E1OA=∠AGO=∠OAG=60°。 ∴ AG=GE1,∴∠GAE1=∠GE1A=30°。∴ ∠E1AO=90°。 ∴△AOE1 为直角三角形。 考点】 【考点】正方形的性质和判定,旋转,全等三角形的判定和性质,直角三角形的判定。 分析】 【分析】(1)要证 AE1=BF1,就要首先考虑它们是全等三角形的对应边。考察△E1OA 和△F1OB,由正方形 对角线互相*分的性质有 OA=OB;再看 OE1 和 OF1,它们是 OE 和 OF 经过旋转得到,由已知易得相等; 最后看夹角∠E1OA 和∠GE1A,由于它们都与∠F1OA 互余。从而得证。 (2)要证△AOE1 为直角三角形,就要考虑证∠E1AO=90°。考虑到 OE1=2OA,作辅助线 AG,得 ∠AGO=∠OAG,由于∠E1OA 与 α 互余,得到∠E1OA=60°,从而得到△AOG 的三个角都相等,都等于 600。又由 AG=GE1 得到∠GAE1=∠GE1A=30°。因此 ∠E1AO=90°,从而得证。 27.(12 分)已知 A(1,0)、B(0,-1)、C(-1,2)、D(2,-1)、E(4,2)五个点,抛物线 y=a(x-1)2+k(a>

6

0)经过其中的三个点. (1)求证:C、E 两点不可能同时在抛物线 y=a(x-1)2+k(a>0)上; (2)点 A 在抛物线 y=a(x-1)2+k(a>0)上吗?为什么? (3)求 a 和 k 的值. 【答案】解:(1)证明:用反证法。假设 C(-1,2)和 E(4,2)都在抛物线 y=a(x-1)2+k 答案】 a(-1-1)2+k=2 (a>0)上,联立方程 , a(4-1)2+k=2 解之得 a=0,k=2。这与要求的 a>0 不符。 ∴C、E 两点不可能同时在抛物线 y=a(x-1)2+k(a>0)上。 (2)点 A 不在抛物线 y=a(x-1)2+k(a>0)上。这是因为如果点 A 在抛物线上,则 k=0。B(0, -1)在抛物线上,得到 a=-1,D(2,-1)在抛物线上,得到 a=-1,这与已知 a>0 不符;而由(1)知,C、 E 两点不可能同时在抛物线上。 因此点 A 不在抛物线 y=a(x-1)2+k(a>0)上。 (3)综合(1)(2),分两种情况讨论: ①抛物线 y=a(x-1)2+k(a>0)经过 B(0,-1)、C(-1,2)、D(2,-1)三个点, a(0-1)2+k=-1 联立方程 a(-1-1)2+k=2, a(2-1)2+k=-1 解之得 a=1,k=-2。 ②抛物线 y=a(x-1)2+k(a>0)经过 B(0,-1)、D(2,-1)、E(4,2)三个点, a(0-1)2+k=-1 联立方程 a(2-1)2+k=-1, a(4-1)2+k=2 3 11 解之得 a= ,k= ? 。 8 8 因此,抛物线经过 B、C、D 三个点时,a=1,k=-2。抛物线经过 B、D、E 三个点时, 3 11 a= ,k= ? 。 8 8 【考点】二次函数,二元一次方程组。 考点】 分析】 【分析】(1)用反证法证明只要先假设结论成立,得到与已知相矛盾的结论即可。 (2)要证点 A 不在抛物线上,只要证点 A 和其他任意两点不在同一抛物线上即可。 (3)分别列出任意三点在抛物线上的所有情况,由(2)去掉点 A,还有 B、C、D、E 四个点,可能情 况有 ①B、C、D, ②B、C、E, ③B、D、E 和④C、D、E。而由(1)去掉②B、C、E 和④C、D、E 两种 C、E 两点同时在抛物线上的情况。这样只剩下①B、C、D 和③B、D、E 两种情况,分别联立方程求解即可。 m y 28.如图,已知直线 l 经过点 A(1,0),与双曲线 y= x l (x>0)交于点 B(2,1).过点 P(p,p-1)(p>1)作 x 轴的* m m 行线分别交双曲线 y= (x>0)和 y=- (x<0)于点 M、N. x x B

x O A (1)求 m 的值和直线 l 的解析式; (2)若点 P 在直线 y=2 上,求证:△PMB∽△PNA; (3)是否存在实数 p,使得 S△AMN=4S△AMP?若存在,请求出所有满足条件的 p 的值;若 不存在,请说明理由.

7

m m 【答案】解:(1)由点 B(2,1)在 y= x 上,有 2= ,即 m=2。 答案】 1 设直线 l 的解析式为 y = kx + b ,由点 A(1,0),点 B(2,1)在 y = kx + b 上,得

k +b =0 , ,解之,得 k = 1,b = ? 1 2k + b = 1 ∴所求 直线 l 的解析式为 y = x ? 1 。
(2)Q 点 P(p,p-1)在直线 y=2 上,∴P 在直线 l 上,是直线 y=2 和 l 的交点,见图(1)。 ∴根据条件得各点坐标为 N(-1,2),M(1,2),P(3,2)。 ∴NP=3-(-1)=4,MP=3-1=2,AP= 22 + 22 = 8 = 2 2 , BP= 12 + 12 = 2 ∴在△PMB 和△PNA 中,∠MPB=∠NPA, ∴△PMB∽△PNA。 (3)S△AMN= ? (1 + 1) ? 2 = 2 。下面分情况讨论: 当 1<p<3 时,延长 MP 交 X 轴于 Q,见图(2)。 设直线 MP 为 y = kx + b 则有
2 = 1? k + b p ? 1 = pk + b

NP AP = =2。 MP BP

1 2

解得

p?3 p ?1 p +1 b= p ?1 k=

则直线 MP 为

y=

p ?3 p +1 x+ p ?1 p ?1

当 y=0 时,x=

p +1 p +1 ,即点 Q 的坐标为( ,0)。 3? p 3? p

则 S?AMP = S?AMQ ? S ?APQ = ? 由 2=4 ?

1 ? p +1 ? 1 ? p +1 ? ? p2 + 4 p ? 3 ? 1? ? 2 ? ? ? 1? ( p ? 1) = , 2? 3? p ? 2? 3? p ? 3? p

? p2 + 4 p ? 3 3 有 2 p 2 ? 9 p + 9 = 0 ,解之,p=3(不合,舍去),p= 。 3? p 2

当 p=3 时,见图(1)S△AMP= ? 2 ? 2 = 2 =S△AMN。不合题意。 当 p>3 时,延长 PM 交 X 轴于 Q,见图(3)。 此时, △AMP 大于情况 当 p=3 时的三角形面积 S△AMN。 S 故不存在实数 p, 使得 S△AMN=4S△AMP。 综上,当 p= 时,S△AMN=4S△AMP。 【考点】反比例函数,一次函数,待定系数法,二元一次方程组,勾股定理,相似三角形一元二次方程。 考点】 m 分析】 【分析】(1)用点 B(2,1)的坐标代入 y= x 即可得 m 值,用待定系数法,求解二元一次方程组可得直线 l 的解析式。 (2)点 P(p,p-1)在直线 y=2 上,实际上表示了点是直线 y=2 和 l 的交点,这样要求证 △PMB∽△PNA 只要证出对应线段成比例即可。 (3)首先要考虑点 P 的位置。实际上,当 p=3 时,易求出这时 S△AMP=S△AMN,当 p>3 时,注意到 这时 S△AMP 大于 p=3 时的三角形面积,从而大于 S△AMN,。所以只要主要研究当 1<p<3 时的情况。作出 必要的辅助线后,先求直线 MP 的方程,再求出各点坐标(用 p 表示),然后求出面积表达式,代入 S△AMN =4S△AMP 后求出 p 值。
3 2

1 2

8


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